Suppose point A से एक कार X km/hr के speed से point B की ओर जा रहा है एवं point B से एक कार Y Km/hr की स्पीड से point A की और आ रहा है तो दोनों कार एक- दूसरे से कहीं ना कहीं आपस में मिलेंगे तो माना वह point C है जहां दोनों कार आपस में मिलेंगे |
Note:जहां पर दोनों car आपस में मिलेंगे मैं तो इस स्थिति में दोनों का Time same होगा i.e  ऐसा तब होगा जब reference of time दिया होगा| Reference time से तात्पर्य है कि यदि point A से एक कार 9:00 बजे चली है तो point B से भी कार 9:00 बजे ही चली हो|
(Q)Two trains start at the same time from Aligarh and Delhi and proceed towards each other at the rate of 14 km and 21 km per hour respectively. When they meet, it is found that one train has traveled 70 kilometers more than the other. The distance between two stations is.
दो रेलगाड़ियां एक ही समय पर अलीगढ़ और दिल्ली से क्रमशः 14 किलोमीटर प्रति घंटा और 21 किलोमीटर प्रति घंटे की रफ्तार से एक दूसरे की ओर रवाना होती है जब वे एक दूसरे से मिलती है तो यह पता चलता है कि उनमें से एक गाड़ी ने दूसरी गाड़ी के अपेक्षा 70 किलोमीटर अधिक यात्रा की है तो दोनों स्टेशनों के बीच की दूरी क्या है?
(a)300 km      (b)210 km      (c)350 km      (d)140 km

Solution:

[Exp-माना Delhi से जो Train Aligarh की तरफ जा रही है वह meeting point तक पहुंचने में D Km Distance तय की है and जो Train Aligarh से Delhi की ओर जा रही है वह Meeting Point तक पहुंचने में (D+70) Km Distance तय की है|]

Now,

Total distance between two stations=D+(D+70)
                                                                        =2D+70
                                                                        =350 km Ans.

Second Method:

Let the trains meet each other after x hr
so, distance traveled by 1st train in x hr=14x
    distance traveled by 2nd train in x hr=21x
Distance between Delhi and Aligarh=14x+21x=35x
now,
        21x-14x=70
                    x=10
so, they meet after 10 hr.
Distance between Delhi and Aligarh=35x
                                                                        =35×10
                                                                        =350 Km Ans.
(2)A and B are 20 km apart A can walk at an average speed of 4 km/hr and B at 6 km/hr. If they start walking towards each other at 7 a.m. when they will meet?
A और B 20 किलोमीटर दूरी पर है| A 4 किलोमीटर प्रति घंटा और भी 6 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से चल सकता है| यदि वह प्रातः 7:00 बजे एक दूसरे की ओर चलना शुरु करते हैं तो वह कब मिलेंगे?
(a)9.00 a.m      (b)8.30 a.m      (c)10.00 a.m      (d)8.00 a.m

Solution:

Second method:

Let they are meeting each other after x hr.
So, distance travelled by A in x hr=4x
distance travelled by B in x hr=6x
Now,
       4x+6x=20
                 x=2 hr
Meeting time=7am+2hr
                          =9:00 am Ans.
(3)Two places P and Q are 162 km apart. A train leaves P for Q and simultaneously another train leaves Q for P. They meet at the end of 6 hours. If the former train travels 8 km/hr faster than the other, then speed of the train from Q is.
दो स्थान P और Q एक दूसरे से 162 किलोमीटर की दूरी पर है| एक गाड़ी P से Q के लिए प्रस्थान करती है और उसी समय एक अन्य गाड़ी Q से P के लिए प्रस्थान करती है| 6 घंटे के अंत में वे दोनों गाड़ियां मिलती है| यदि पहली वाली गाड़ी दूसरी गाड़ी से 8 किलोमीटर प्रति घंटे तेज चलती है, तो Q से चलने वाली गाड़ी की गति क्या है?

Solution:

According to the question,
The train meet each other after 6 hours
So, distance travelled by 1st train in 6 hours=(x+8)×6 Km
distance travelled by 2nd train in 6 hrs=x×6 Km
Now,
(x+8)×6+6x=162
6x+48+6x=162
x=19/2=9 ½ Ans.
(4)A train A start from Delhi at 4 p.m. and reaches Ghaziabad at 5 p.m. While another train B start from Ghaziabad at 4 p.m. and reaches Delhi at 5:30 P.M. The two trains will cross each other at?
एक ट्रेन A शाम 4:00 बजे दिल्ली से चलती है तथा गाजियाबाद शाम 5:00 बजे पहुंचती है| जबकि दूसरी ट्रेन B शाम 4:00 बजे गाजियाबाद से चलती है एवं दिल्ली 5:30 बजे पहुंचती है दोनों ट्रेन एक-दूसरे को कितने समय में पार करेगी?
(a)4:40 pm      (b) 4:45 pm      (c)4:36 pm      (d)4:30 pm

Solution:

Second Method:

(5)Two trains A and B start from Howrah to Patna and from Patna to Howrah respectively. After passing Each Other they take 4 hours 48 minutes and 3 hours 20 minutes to reach Patna and Howrah respectively if A is moving at 45 km per hour, the speed of B is.
दो रेलगाड़ियां A और B हावड़ा और पटना से क्रमशः पटना और हावड़ा के लिए एक ही समय पर चलना आरंभ करती है| एक-दूसरे के सामने से गुजरने के बाद वे 4 घंटे 48 मिनट और 3 घंटे 20 मिनट क्रमशः पटना और हावड़ा पहुंचने के लिए लेती है| यदि हावड़ा से चलने वाली गाड़ी 45 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से चल रही है तो दूसरी गाड़ी की गति क्या है?
(a)64.8 km/hr      (b)45 km/hr      (c)60 km/hr      (d)54 km/hr

Solution:

Time And Distance: Meeting Point Concept for Competitive Exams Type-6.1

(1)P and Q are 27 km away. Two trains with speed of 24 km/hr and 18 km/hr respectively start simultaneously from P and Q and travel in the same direction. They meet at a point R beyond Q. Distance QR is.
P तथा Q, 27 किलोमीटर की दूरी पर है |दो रेलगाड़ियां क्रमशः 24 किलोमीटर प्रति घंटा तथा 18 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से एक साथ P तथा Q से चलती है और एक ही दिशा में यात्रा करती है| तदनुसार, यदि वे Q से आगे एक बिंदु R पर मिलती हो तो QR की दूरी कितनी है?
(a)48 km      (2)81 km      (c)36 km      (d)126 km

Solution:

Time And Distance: Meeting Point Concept for Competitive Exams Type-6.2

Suppose Train A 10 am में चली हो तथा Train B 11 am में चली हो ऐसी स्थिति में meeting point निकालने के लिए दोनों Train का Reference of Time same करना होगा | Train A 1 hour तक अकेली चलेगी फिर वह Point A’ पर 11:00 बजे पहुंचेगी| इस तरह अब दोनों Train का Reference of time same हो गया|
Now, 

(1)The distance between two cities A and B is 330 km. A train starts from A at 8 a.m. and travels towards B at 60 km/hr. Another train starts from B at 9 a.m. and travels towards A at 75 km/hr. At what time do they meet.
दो नगरों A और B के बीच की दूरी 330 किलोमीटर है |एक रेलगाड़ी, A से B की और प्रातः 8:00 बजे 60 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से चलती है और एक दूसरी रेलगाड़ी B से A ओर प्रातः 9:00 बजे, 75 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से चलती है| वे दोनों कितने बजे मिलेगी|
(a)11:30 am      (b)10 am      (c)10:30 am      (d)11 am

Solution:

(2)A train leaves a station A at 7 a.m. and reaches another station B at 11 a.m. another train leaves B at 8 a.m. and reaches A at 11:30 a.m. The two trains cross one another at.
एक रेलगाड़ी स्टेशन A से प्रातः 7:00 बजे रवाना होती है और दूसरे स्टेशन B पर प्रातः 11:00 बजे पहुंच जाती है| एक दूसरी रेलगाड़ी स्टेशन B से प्रातः 8:00 बजे रवाना होती है और प्रातः 11:30 बजे स्टेशन A पर पहुंच जाती है| दोनों रेलगाड़ी कितने बजे एक-दूसरे को पार करेगी?
(a)9:00 am      (b)9:24 am      (c)8.56 am      (d)8.36 am

Solution: